73 2 delat på två

Division existerar ett från dem primär operatorerna inom aritmetiken. Resultatet från enstaka division från numeriskt värde anförande kallas kvot. Kvoten mellan a samt b skrivs ofta vilket a/b, var b ≠ 0. Kvoten utgör talet a uppdelat inom b antal delar.

Historia

[redigera | redigera wikitext]

Exakt då divisionen uppkom existerar ej helt tydligt. Man vet dock för att den användes långt innan den fick sin matematiska definition. detta plats framförallt då talrepresentationen likt man äger idag tog form eller gestalt vilket aritmetiken samt dess operatorer utvecklades mot vad detta existerar idag.

då bråk infördes gjordes detta möjligt för att verkligen fullt ut definiera divisionen.

How to do long division

Det äger beneath människans bakgrund funnits enstaka mängd stora civilisationer samt dem äger näst intill varenda haft sina egna sätt för att beräkna division vid. Egyptierna använde mot modell prickar ovan sina symboler på grund av heltal till för att märka för att dem fanns bråk, exempelvis kunde iii betyda 1/3.

De beräknade även division vid en speciellt sätt.

på grund av för att beräkna 27/3 skrev dem inledningsvis upp 1 samt 3 inom varsin kolumn (spalt 1 samt kolumn 2):

Spalt 1	Spalt 2
1	3
2	6
4	12
8	24

Därefter fördubblades siffrorna inom spalterna mot dess man kunde hitta enstaka summa såsom existerar 27 inom kolumn 2 inom vårt fall, detta önskar yttra 24+3.

då detta plats gjort därför adderade man motsvarande anförande inom den vänstra spalten samt detta ger då kvoten, alltså 1+8=9.

Avancerad kalkylator online

Denna teknik fungerade endast därför länge talen gick jämnt ut inom divisionen, dock dem använde sig dock från enstaka liknande teknik på grund av för att räkna ut divisioner tillsammans rest.

I land äger man använt sig från vykort division samt utdragen division på grund av för att beräkna olika kvoter. utdragen division brukar oftast kallas på grund av trappan alternativt liggande stolen var skillnaden mellan dessa ligger inom hur man placerar divisor samt täljaren inom uträkningen.

Notation samt benämningar

[redigera | redigera wikitext]

I divisionen kallas talet a till dividend samt b till divisor. Ibland använder man istället identisk begrepp såsom nära bråk samt kallar a täljare samt b nämnare.^[1]

Heltalsdivision tillsammans rest

[redigera | redigera wikitext]

Heltalsdivision tillsammans rest producerar numeriskt värde resultat: kvot samt rest.

rest = 2

Vid heltalsdivision kunna man skriva:

, var a,b,q,r existerar heltal, samt

Då kallas q kvoten samt r resten (vid division från a tillsammans b).

Division tillsammans bråk

[redigera | redigera wikitext]

För för att beräkna använder man sig från inversen mot bråket inom divisor, sålunda för att , var a existerar den enda liksom kunna existera 0.

Vi har fokuserat på att göra det så enkelt som möjligt att göra matematiska uträkningar

Exempel

Vid division mellan numeriskt värde anförande var bara detta en existerar en bråk, uppstår en formulering tillsammans numeriskt värde bråkstreck liksom ej existerar likvärdiga. Uttrycken "en halv delat vid tre" samt "en delat vid numeriskt värde tredjedelar" är kapabel titta förvillande lika ut, dock ger helt olika påverkan.

Avsikten är kapabel förtydligas genom för att man utför detta en bråkstrecket större alternativt sätter parentes kring detta liksom bör räknas ut inledningsvis. detta anförande vilket ej existerar bråk är kapabel tecknas vilket enstaka division tillsammans med en.

Vill du genomföra mer komplicerade uträkningar har vi även kalkylator för det

Då får uttrycket identisk struktur likt ovan samt förmå räknas ut i enlighet med denna teknik.

Exempel

men

Division tillsammans komplexa tal

[redigera | redigera wikitext]

Låt oss yttra för att oss äger numeriskt värde komplexa talz₁ samt z₂ samt för tillfället önskar beräkna z₁/z₂.

Man märker ganska snabbt för att division på grund av komplexa anförande ej riktigt fungerar likt på grund av dem reella talen därför detta existerar för tillfället man använder sig från något vilket heter komplexkonjugat. Vilket grafiskt är kapabel ses inom bilden mot motsats till vänster.

Med hjälp från komplexkonjugatet förmå oss nedteckna kvoten mellan numeriskt värde komplexa anförande z₁ samt z₂ tillsammans formeln:

= , sålunda länge z₂ ≠ 0 samt var z₂ utgör komplexakonjugatet mot z₂.

Exempel

En sak såsom bör nämnas existerar för att man genom denna teknik omvandlar divisor mot reell samt därefter utför reell division vid täljarens imaginär samt realdel.

Ibland liksom inom exemplet ovan försvinner den imaginära delen samt man får endast en reellt svar, dock således existerar ej ständigt fallet.

Nämnaren är kapabel heller inte någonsin bli 0 genom för att man förlänger den tillsammans dess komplexkonjugat, angående ej divisor redan fanns 0. Detta går lättast för att förklara genom användandet från konjugatregeln likt säger för att (a + b)(a − b) = a² − b².

inom detta fall tillsammans komplexa anförande kommer b utgöra vår imaginär sektion.

Den första elektroniska miniräknaren kom redan på talet och var inspirerad av det gamla räkneredskapet abakus

Ett rent imaginärt anförande inom kvadrat ger ständigt en negativt reellt anförande, alltså kommer oss då i enlighet med konjugatregeln erhålla a² − (−b²), tillsammans med andra mening den reella delen, minus en negativt reellt anförande. Detta kommer inte någonsin behärska bli 0, då oss besitter enstaka addition från numeriskt värde positiva anförande.

Division tillsammans med matriser

[redigera | redigera wikitext]

Till skillnad mot addition, subtraktion samt multiplikation därför finns ingen definition från division på grund av matriser.

Polynomdivision

[redigera | redigera wikitext]

Kvoten kunna man erhålla ut genom för att nyttja sig från liggande stolen.

73 divided by 2 = The remainder is 1

Men denna teknik går endast för att utnyttja sålunda länge såsom q(x) äger högre alternativt identisk grad såsom p(x). ifall däremot p(x) besitter högre grad än q(x) får man istället nyttja metoden partialbråksuppdelning samt mer angående detta är kapabel läsas inom artikeln ifall polynomdivision.

Derivatan på grund av enstaka kvot mellan funktioner

[redigera | redigera wikitext]

Om oss äger enstaka funktion sålunda existerar dess derivata ifall

Exempel

äger derivatan

Övrigt

[redigera | redigera wikitext]

Operationen kunna även utläsas vid flera sätt:

• "a delat/dividerat med/på b"
• "a genom b"
• "b inom a"

Här kallas a till täljare alternativt dividend, b kallas nämnare alternativt divisor.

Om gäller:
mot exempel: eftersom .
Detta existerar oftast detta inledande sättet man lär sig beräkna division vid, för att tänka "kvoten gånger divisor bör bli täljaren".

Se även

[redigera | redigera wikitext]

Referenser

[redigera | redigera wikitext]

• Forsling, Göran samt Neymark, Mats, "Matematisk granskning enstaka variabel", , MAI (Linköpings Universitet)
• Janfalk, Ulf, Linjär Algebra, , MAI (Linköpings Universitet)
• Motz, Lloyd samt Weaver Hane, Jefferson, "The story of Mathematics",
• Thompson, Jan, " Historiens matematik",

Noter

[redigera | redigera wikitext]

Externa länkar

[redigera | redigera wikitext]